Giải phương trình bậc hai
Giải ax² + bx + c = 0, kèm nghiệm phức và đỉnh.
Về Giải phương trình bậc hai
Giải ax² + bx + c = 0, kèm nghiệm phức và đỉnh.
Thuộc mục “Toán học” của SmartCalcy. Công cụ chạy trong trình duyệt, không cần tài khoản, dùng tiền tệ và đơn vị của bạn (có thể đổi ở đầu trang), và chỉ đưa ra ước tính để tham khảo, nên hãy kiểm tra hướng dẫn chính thức trước khi dựa vào kết quả.
Cách dùng Giải phương trình bậc hai
Công cụ tính gì và khi nào nên dùng
Giải ax² + bx + c = 0, cho nghiệm thực hoặc phức, đỉnh và biệt thức.
Cách sử dụng, từng bước
- Nhập a, b và c.
- Xem các nghiệm, biệt thức và đỉnh.
Ý nghĩa của từng ô nhập
- a – Bắt đầu at 1.
- b – Bắt đầu at -3.
- c – Bắt đầu at -10.
Cách đọc kết quả
- Hai nghiệm thực – The headline answer. In the default example it reads x = 5, -2.
- Biệt thức (b² − 4ac) – Default Ví dụ: 49.
- Đỉnh – Default Ví dụ: (1.5, -12.25).
- Trục đối xứng – Default Ví dụ: x = 1.5.
- Bề lõm – Default Ví dụ: Hướng lên.
Công thức
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. The discriminant b² − 4ac decides the roots: positive gives two real roots, zero gives one, negative gives two complex roots. Vertex x = −b ÷ 2a.
Ví dụ minh họa
With the starting entries (a: 1, b: -3, c: -10), the calculator shows two real roots of x = 5, -2. It also reports discriminant (b² − 4ac) 49; vertex (1.5, -12.25); axis of symmetry x = 1.5; opens Upwards.
Giả định và giới hạn
- a is not zero. If a is zero the equation is linear.
Lỗi thường gặp
- Wrong sign on b.
- Forgetting the 2a ở the denominator.
Câu hỏi thường gặp
Nếu biệt thức âm thì sao?
Không có nghiệm thực; các nghiệm là cặp số phức liên hợp.
Công cụ liên quan
Chi tiết
- Biệt thức (b² − 4ac)
- 49
- Đỉnh
- (1.5, -12.25)
- Trục đối xứng
- x = 1.5
- Bề lõm
- Hướng lên