Rozwiązywanie równań kwadratowych
Rozwiąż ax² + bx + c = 0, z pierwiastkami zespolonymi i wierzchołkiem.
O narzędziu: Rozwiązywanie równań kwadratowych
Rozwiąż ax² + bx + c = 0, z pierwiastkami zespolonymi i wierzchołkiem.
Część działu „Matematyka” w SmartCalcy. Działa w przeglądarce bez konta, używa Twojej waluty i jednostek (zmienisz je u góry strony) i podaje szacunki wyłącznie informacyjnie, więc zanim zaufasz wynikowi, sprawdź oficjalne wytyczne.
Jak korzystać z narzędzia: Rozwiązywanie równań kwadratowych
Co oblicza i kiedy z niego korzystać
Rozwiązuje równanie ax² + bx + c = 0, podając pierwiastki rzeczywiste lub zespolone, wierzchołek i wyróżnik.
Jak korzystać krok po kroku
- Wpisz a, b i c.
- Odczytaj pierwiastki, wyróżnik i wierzchołek.
Co oznacza każde pole
- a – Zaczyna się at 1.
- b – Zaczyna się at -3.
- c – Zaczyna się at -10.
Jak czytać wyniki
- Dwa pierwiastki rzeczywiste – The headline answer. In the default example it reads x = 5, -2.
- Wyróżnik (b² − 4ac) – Default Przykład: 49.
- Wierzchołek – Default Przykład: (1.5, -12.25).
- Oś symetrii – Default Przykład: x = 1.5.
- Ramiona skierowane – Default Przykład: W górę.
Wzór
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. The discriminant b² − 4ac decides the roots: positive gives two real roots, zero gives one, negative gives two complex roots. Vertex x = −b ÷ 2a.
Przykład krok po kroku
With the starting entries (a: 1, b: -3, c: -10), the calculator shows two real roots of x = 5, -2. It also reports discriminant (b² − 4ac) 49; vertex (1.5, -12.25); axis of symmetry x = 1.5; opens Upwards.
Założenia i ograniczenia
- a is not zero. If a is zero the equation is linear.
Częste błędy
- Wrong sign on b.
- Forgetting the 2a w: the denominator.
Najczęściej zadawane pytania
A jeśli wyróżnik jest ujemny?
Nie ma pierwiastków rzeczywistych; pierwiastki są liczbami zespolonymi sprzężonymi.
Powiązane narzędzia
Szczegóły
- Wyróżnik (b² − 4ac)
- 49
- Wierzchołek
- (1.5, -12.25)
- Oś symetrii
- x = 1.5
- Ramiona skierowane
- W górę