حل معادله درجه دوم
حل ax² + bx + c = 0، با ریشه‌های مختلط و رأس.
درباره حل معادله درجه دوم
حل ax² + bx + c = 0، با ریشه‌های مختلط و رأس.
بخشی از بخش «ریاضی» در SmartCalcy. در مرورگر شما و بدون حساب کاربری اجرا می‌شود، از ارز و واحدهای خودتان استفاده می‌کند (آن‌ها را در بالای صفحه تغییر دهید) و برآوردهایی فقط برای اطلاع ارائه می‌دهد، پس پیش از تکیه بر نتیجه، راهنمای رسمی را بررسی کنید.
نحوه استفاده از حل معادله درجه دوم
چه چیزی را حساب می‌کند و چه زمانی از آن استفاده کنیم
معادله ax² + bx + c = 0 را حل می‌کند و ریشه‌های حقیقی یا مختلط، رأس و ممیز (دلتا) را می‌دهد.
نحوه استفاده، گام‌به‌گام
- a، b و c را وارد کنید.
- ریشهها، ممیز و رأس را بخوانید.
معنای هر ورودی
- a – شروع at 1.
- b – شروع at -3.
- c – شروع at -10.
نحوه خواندن نتایج
- دو ریشه حقیقی – The headline answer. In the default example it reads x = 5, -2.
- مبین (b² − 4ac) – Default نمونه: 49.
- رأس – Default نمونه: (1.5, -12.25).
- محور تقارن – Default نمونه: x = 1.5.
- دهانه – Default نمونه: رو به بالا.
فرمول
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. The discriminant b² − 4ac decides the roots: positive gives two real roots, zero gives one, negative gives two complex roots. Vertex x = −b ÷ 2a.
یک مثال حل‌شده
With the starting entries (a: 1, b: -3, c: -10), the calculator shows two real roots of x = 5, -2. It also reports discriminant (b² − 4ac) 49; vertex (1.5, -12.25); axis of symmetry x = 1.5; opens Upwards.
فرض‌ها و محدودیت‌ها
- a is not zero. If a is zero the equation is linear.
اشتباهات رایج
- Wrong sign on b.
- Forgetting the 2a در the denominator.
پرسش‌های متداول
اگر ممیز منفی باشد چه؟
ریشه حقیقی وجود ندارد؛ ریشهها مزدوجهای مختلط هستند.
ابزارهای مرتبط
جزئیات
- مبین (b² − 4ac)
- 49
- رأس
- (1.5, -12.25)
- محور تقارن
- x = 1.5
- دهانه
- رو به بالا