Розв’язування квадратних рівнянь
Розв’яжіть ax² + bx + c = 0 з комплексними коренями та вершиною.
Докладніше: Розв’язування квадратних рівнянь
Розв’яжіть ax² + bx + c = 0 з комплексними коренями та вершиною.
Частина розділу «Математика» на SmartCalcy. Працює у вашому браузері без облікового запису, використовує вашу валюту й одиниці (їх можна змінити вгорі сторінки) і дає оцінки лише для інформації, тож перевірте офіційні рекомендації, перш ніж покладатися на результат.
Як користуватися: Розв’язування квадратних рівнянь
Що він обчислює і коли ним користуватися
Розв’язує рівняння ax² + bx + c = 0, знаходячи дійсні чи комплексні корені, вершину та дискримінант.
Як користуватися, крок за кроком
- Введіть a, b і c.
- Перегляньте корені, дискримінант і вершину.
Що означає кожне поле
- a – Починається at 1.
- b – Починається at -3.
- c – Починається at -10.
Як читати результати
- Два дійсні корені – The headline answer. In the default example it reads x = 5, -2.
- Дискримінант (b² − 4ac) – Default Приклад: 49.
- Вершина – Default Приклад: (1.5, -12.25).
- Вісь симетрії – Default Приклад: x = 1.5.
- Вітки напрямлені – Default Приклад: Угору.
Формула
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. The discriminant b² − 4ac decides the roots: positive gives two real roots, zero gives one, negative gives two complex roots. Vertex x = −b ÷ 2a.
Приклад розрахунку
With the starting entries (a: 1, b: -3, c: -10), the calculator shows two real roots of x = 5, -2. It also reports discriminant (b² − 4ac) 49; vertex (1.5, -12.25); axis of symmetry x = 1.5; opens Upwards.
Припущення та обмеження
- a is not zero. If a is zero the equation is linear.
Поширені помилки
- Неправильно sign on b.
- Forgetting the 2a у the denominator.
Поширені запитання
Що, якщо дискримінант від’ємний?
Дійсних коренів немає; корені — комплексно спряжені.
Схожі інструменти
Деталі
- Дискримінант (b² − 4ac)
- 49
- Вершина
- (1.5, -12.25)
- Вісь симетрії
- x = 1.5
- Вітки напрямлені
- Угору