رگرسیون خطی
خط برازش، همبستگی و پیش‌بینی از جفت‌های x و y.
درباره رگرسیون خطی
خط برازش، همبستگی و پیش‌بینی از جفت‌های x و y.
بخشی از بخش «آمار» در SmartCalcy. در مرورگر شما و بدون حساب کاربری اجرا میشود، از ارز و واحدهای خودتان استفاده می‌کند (آن‌ها را در بالای صفحه تغییر دهید) و برآوردهایی فقط برای اطلاع ارائه می‌دهد، پس پیش از تکیه بر نتیجه، راهنمای رسمی را بررسی کنید.
نحوه استفاده از رگرسیون خطی
چه چیزی را حساب می‌کند و چه زمانی از آن استفاده کنیم
یک خط راست را به داده‌های جفتی برازش می‌کند و شیب، عرض از مبدأ، همبستگی و پیش‌بینی برای هر x را می‌دهد.
نحوه استفاده، گام‌به‌گام
- جفت‌های x و y خود را وارد کنید.
- معادله، R² و همبستگی را بخوانید.
- برای پیش‌بینی y یک x وارد کنید.
معنای هر ورودی
- جفت‌ها: x و y در هر خط – Starts at 1 2.1 2 3.9 3 6.2 4 7.8 5 10.1 6 12.2.
- پیش‌بینی y برای x (اختیاری) – شروع at 8.
نحوه خواندن نتایج
- خط برازش – The headline answer. In the default example it reads y = 2.02x − 0.02 (r = 0.9991 · r² = 0.99821).
- شیب – Default نمونه: 2.02.
- عرض از مبدأ – Default نمونه: -0.02.
- همبستگی (r) – Default نمونه: 0.999105.
- ضریب تعیین (R²) – Default نمونه: 0.998211.
- نقاط – Default نمونه: 6.
- y پیش‌بینی‌شده در x = 8 – Default نمونه: 16.14.
فرمول
Slope = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)². Intercept = ȳ − slope × x̄. R² is the share of variation the line explains.
یک مثال حل‌شده
With the starting entries (Pairs: x and y on each line: 1 2.1 2 3.9 3 6.2 4 7.8 5 10.1 6 12.2, Predict y for x (optional): 8), the calculator shows line of best fit of y = 2.02x − 0.02, r = 0.9991 · r² = 0.99821. It also reports slope 2.02; intercept -0.02; correlation (r) 0.999105; r squared 0.998211.
فرض‌ها و محدودیت‌ها
- The relationship میشود roughly linear.
- Predicting far outside the داده میشود unreliable.
اشتباهات رایج
- Assuming correlation means causation.
- Extrapolating too far.
پرسش‌های متداول
R² یعنی چه؟
نسبتی از تغییرات y است که با x توضیح داده میشود. 1 یعنی برازش کامل.
ابزارهای مرتبط
جزئیات
- شیب
- 2.02
- عرض از مبدأ
- -0.02
- همبستگی (r)
- 0.999105
- ضریب تعیین (R²)
- 0.998211
- نقاط
- 6
- y پیش‌بینی‌شده در x = 8
- 16.14