선형 회귀
x, y 쌍으로 구한 최적 직선, 상관계수, 예측값.
선형 회귀 소개
x, y 쌍으로 구한 최적 직선, 상관계수, 예측값.
SmartCalcy “통계” 섹션의 도구입니다. 계정 없이 브라우저에서 실행되고, 내 통화와 단위를 사용하며(페이지 상단에서 변경 가능), 참고용 추정치를 제공합니다. 결과에 의존하기 전에 공식 안내를 확인하세요.
선형 회귀 사용 방법
계산 내용과 사용 시기
짝지은 데이터에 직선을 맞춰 기울기, 절편, 상관계수와 임의의 x에 대한 예측값을 구합니다.
단계별 사용 방법
- x와 y 쌍을 입력하세요.
- 회귀식, R², 상관계수를 확인하세요.
- y를 예측하려면 x를 입력하세요.
각 입력 항목의 의미
- 쌍: 한 줄에 x와 y – Starts at 1 2.1 2 3.9 3 6.2 4 7.8 5 10.1 6 12.2.
- x에 대한 y 예측 (선택) – 시작 at 8.
결과 읽는 법
- 최적 직선 – The headline answer. In the default example it reads y = 2.02x − 0.02 (r = 0.9991 · r² = 0.99821).
- 기울기 – Default 예시: 2.02.
- 절편 – Default 예시: -0.02.
- 상관계수 (r) – Default 예시: 0.999105.
- 결정계수 (R²) – Default 예시: 0.998211.
- 점 – Default 예시: 6.
- x = 8일 때 예측 y – Default 예시: 16.14.
공식
Slope = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)². Intercept = ȳ − slope × x̄. R² is the share of variation the line explains.
계산 예시
With the starting entries (Pairs: x and y on each line: 1 2.1 2 3.9 3 6.2 4 7.8 5 10.1 6 12.2, Predict y for x (optional): 8), the calculator shows line of best fit of y = 2.02x − 0.02, r = 0.9991 · r² = 0.99821. It also reports slope 2.02; intercept -0.02; correlation (r) 0.999105; r squared 0.998211.
가정과 한계
- The relationship은(는) roughly linear.입니다
- Predicting 거리 outside the 데이터은(는) unreliable.입니다
흔한 실수
- Assuming correlation means causation.
- Extrapolating too 거리.
자주 묻는 질문
R²은 무슨 뜻인가요?
y의 변동 중 x로 설명되는 비율입니다. 1이면 완벽하게 맞습니다.
관련 도구
최적 직선
y = 2.02x − 0.02
r = 0.9991 · r² = 0.99821
세부 정보
- 기울기
- 2.02
- 절편
- -0.02
- 상관계수 (r)
- 0.999105
- 결정계수 (R²)
- 0.998211
- 점
- 6
- x = 8일 때 예측 y
- 16.14